Question

7．為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，以9點與3點所在直線為x軸，以6點與12點為y軸，設(shè)秒針針尖指向位置P（x，y），若初始位置為P₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），秒針從P₀（注此時t=0）開始沿順時針方向走動，則點P的縱坐標(biāo)y與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為（　　）

• A． y=sin（$\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{3}$）
• B． y=sin（$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（-$\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{3}$）
• D． y=sin（-$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 求出轉(zhuǎn)速ω 的值，再求出經(jīng)過時間t，秒針與x正半軸的夾角以及秒針的長度為|OP|，即可求得點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系．

解答 解：以9點與3點所在直線為x軸，以6點與12點為y軸，設(shè)秒針針尖指向位置P（x，y），
若初始位置為P₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），秒針從P₀（注此時t=0）開始沿順時針方向走動，
由于秒針每60秒順時針轉(zhuǎn)一周，故轉(zhuǎn)速ω=-$\frac{2π}{60}$=-$\frac{π}{30}$，
由于初始位置為P₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），故經(jīng)過時間t，秒針與x正半軸的夾角為-$\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{3}$，
再由秒針的長度為|OP|=1，可得點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為y=sin（-$\frac{π}{30}$ t+$\frac{π}{3}$），
故選：C．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．