2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{2}$（n2+n），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 由Sn，可得當(dāng)n=1時(shí)，求出a1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，即可得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

解答 解：∵Sn=$\frac{1}{2}$（n2+n），∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=$\frac{1}{2}$（1+1）=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=$\frac{1}{2}$（n2+n）-$\frac{1}{2}$[（n-1）2+（n-1）]=n．
當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，
∴an=n．

點(diǎn)評 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若一個(gè)邊長為a的正三角形，以其中一條高作為軸旋轉(zhuǎn)，則所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為（　　）
A．$\frac{1}{4}$πa2B．$\frac{1}{2}$πa2C．$\frac{3}{4}$πa2D．$\frac{1}{8}$πa2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如果復(fù)數(shù)（1+bi）（2+i）是純虛數(shù)，則$|{\frac{2b+3i}{1+bi}}|$的值為$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，已知正三角形BCD外一點(diǎn)A滿足AB=AD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，且EF⊥DE，則∠BAC=$\frac{π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$an+1（n∈N*）．
（I）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（2n-1）•（2-an）（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，以9點(diǎn)與3點(diǎn)所在直線為x軸，以6點(diǎn)與12點(diǎn)為y軸，設(shè)秒針針尖指向位置P（x，y），若初始位置為P0（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），秒針從P0（注此時(shí)t=0）開始沿順時(shí)針方向走動(dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為（　�。�
A．y=sin（$\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{3}$）B．y=sin（$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{3}$）C．y=sin（-$\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{3}$）D．y=sin（-$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在數(shù)列{an}中，a1=2，（an+1-1）（an-1）+2an+1-2an=0（n∈N*），若an＜$\frac{51}{50}$，則n的最小值為100．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，等腰梯形ABCD，BC=$\frac{1}{2}$AD，將直徑為4的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AD所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．圓柱的軸截面是正方形，其底面半徑為r，則它的體積是2πr3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案