17.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在(-1,1)上是增函數(shù)的是( 。
A.y=cos($\frac{π}{2}$+x)B.y=-$\frac{2}{x}$C.y=ln$\frac{2-x}{2+x}$D.y=2x-2-x

分析 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,正弦函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷,以及奇函數(shù)的定義便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤,從而找出正確選項(xiàng).

解答 解:A.$y=cos(\frac{π}{2}+x)$=-sinx;
∵y=sinx在(-1,1)上單調(diào)遞增;
∴y=-sinx在(-1,1)上是減函數(shù),∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.反比例函數(shù)$y=-\frac{2}{x}$在(-1,1)上沒有單調(diào)性,∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C.$y=ln\frac{2-x}{2+x}=ln(-1+\frac{4}{2+x})$;
該函數(shù)定義域?yàn)椋?2,2);
函數(shù)$t=-1+\frac{4}{2+x}$在(-2,2)上單調(diào)遞減,且y=lnt單調(diào)遞增;
∴復(fù)合函數(shù)$y=ln(-1+\frac{4}{2+x})$在(-2,2)上為減函數(shù),∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.y=2x-2-x的定義域?yàn)镽,且2-x-2-(-x)=-(2x-2-x);
∴該函數(shù)為奇函數(shù);
且y=2x為增函數(shù),y=2-x為減函數(shù),y=-2-x為增函數(shù);
∴y=2x-2-x在(-1,1)上為增函數(shù),∴該選項(xiàng)正確.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,正弦函數(shù)、反比例函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的定義,以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷,奇函數(shù)的定義,增函數(shù)的定義,分離常數(shù)法的運(yùn)用.

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A.y=sin($\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{3}$)B.y=sin($\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{3}$)C.y=sin(-$\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{3}$)D.y=sin(-$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{3}$)

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