12．若數(shù)列{an}滿足：${a_1}=\frac{1}{3}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$，n≥2且n∈N，則a2016=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$-\frac{1}{3}$

分析 利用遞推關(guān)系可得：an+3=an．即可得出．

解答 解：∵${a_1}=\frac{1}{3}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$，n≥2且n∈N，
∴a2=1-3=-2，a3=1-$\frac{1}{-2}$=$\frac{3}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，…，
∴an+3=an．
則a2016=a671×3+3=a3=$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合A={x|y=$\sqrt{2-x}$}，B={y|y=ln（3-x）}，則A∩B（　�。�
A．{x|x≤2}B．{x|x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=f（x）+2x是偶函數(shù)，g（x）=f（x）+x2，g（1）=3，則g（-1）=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1-x}{ax}$，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）求證：對(duì)于任意的n∈N*，且n＞1時(shí)，都有n-lnn＜1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{4}$+…+$\frac{n-1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知a＞0，b＞0，且4a-b≥2，則$\frac{1}{a}-\frac{1}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．某校高三年級(jí)有班號(hào)為1～9的9個(gè)班，從這9個(gè)班中任抽5個(gè)班級(jí)參加一項(xiàng)活動(dòng)，則抽出班級(jí)的班號(hào)的中位數(shù)是5的概率等于（　�。�
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2$\frac{A-B}{2}$cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-$\frac{3}{5}$，a=4$\sqrt{2}$，b=5，則向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖，一環(huán)形花壇成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選擇，要求在每塊地里種一種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（　�。�
A．48B．60C．84D．96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知圓O：x2+y2=2，若|$\overrightarrow{OC}$|=1，在圓O上存在A，B兩點(diǎn)，有$\overline{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=0成立，則|$\overrightarrow{AB}$|的取值范圍是[$\sqrt{3}-1$，$\sqrt{3}+1$]．

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