Question

13．根據(jù)下列條件求直線的方程．
（1）與直線2x+3y-1=0平行且在與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為3．
（2）過點(diǎn)（-1，3）且與兩點(diǎn)A（3，0），B（-1，2）距離相等．

Answer 1

分析 （1）設(shè)與直線2x+3y-1=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，分別令x=0，解得y=-$\frac{m}{3}$；y=0，解得x=-$\frac{m}{2}$．可得$\frac{1}{2}|-\frac{m}{2}|•|-\frac{m}{3}|$=3，解得m即可得出．
（2）分類討論：①過點(diǎn)（-1，3）且與直線AB平行時，②過點(diǎn)線段AB的中點(diǎn)（1，1）時，利用點(diǎn)斜式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)與直線2x+3y-1=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，
分別令x=0，解得y=-$\frac{m}{3}$；y=0，解得x=-$\frac{m}{2}$．
∴$\frac{1}{2}|-\frac{m}{2}|•|-\frac{m}{3}|$=3，解得m=±6．
∴要求的直線方程為：2x+3y±6=0．
（2）分類討論：①過點(diǎn)（-1，3）且與直線AB平行時，可得直線方程為：y-3=$\frac{2-0}{-1-3}$（x+1），化為：x+2y-5=0．
②過點(diǎn)線段AB的中點(diǎn)（1，1）時，可得直線方程為：y-3=$\frac{3-1}{-1-1}$（x+1），化為：x+y-2=0．

點(diǎn)評 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．