【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；

（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)軸得到點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出和的坐標(biāo)，由轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，得到關(guān)系，求出離心率.

（2）根據(jù)題意得到的斜率和雙曲線漸近線的斜率，再由它們互相垂直，得到兩者斜率相乘等于，得到的關(guān)系，求出離心率.

（1）依題意、、、

，，由∥得：

而 即

.

（2）依題意，

；漸近線斜率：，

直線與該雙曲線的一條漸近線垂直

而

解得

由因?yàn)?/span>，所求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市（如圖）的東偏南方向300千米的海面處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，并以10千米/時(shí)的速度不斷增大，問(wèn)幾個(gè)小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？

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【題目】求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間：

（1）

（2）．

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【題目】已知函數(shù)， ，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）試探究當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝|2x－1|－|x＋1|.

(1)將f(x)的解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象；

(2)若a＋b＝1，對(duì)a，b∈(0，＋∞)，＋≥3f(x)恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表：

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，當(dāng)價(jià)格x＝40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少？

參考公式：線性回歸方程，其中＝，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某火鍋店為了了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份其中5天的日營(yíng)業(yè)額y(單位：萬(wàn)元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；

(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地1月份某天的最低氣溫為6 ℃，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；

(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，求P(3.8＜X≤13.4)．

附：①回歸方程中，＝，=﹣.

②≈3.2，≈1.8.若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5.

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【題目】在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 （ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，，，面面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得面，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角.

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