【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市（如圖）的東偏南方向300千米的海面處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，并以10千米/時(shí)的速度不斷增大，問幾個(gè)小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？

【答案】12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有12小時(shí).

【解析】

設(shè)經(jīng)過小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰好在城，由題意得，，在中， 由余弦定理得：.

解：設(shè)經(jīng)過小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰好在城，

由題意得，

由余弦定理得：

即

即

解得，

答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有12小時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，橢圓：與直線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足，.求證：為定值；

（Ⅱ）若，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，.

（1）求直線和直線交點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求直線l的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2019個(gè)零點(diǎn)，則________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)軟件層出不窮，現(xiàn)從某市使用和兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：

（1）使用訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過30分鐘的商家有多少個(gè)？

（2）試估計(jì)該市使用款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及中位數(shù)；

（3）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從和兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E為PC的中點(diǎn)，且∠PAB=∠PDC=90°．

（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年10月，舉世矚目的中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在北京順利召開．某高中為此組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了一次“十九大知識(shí)知多少”的問卷測(cè)試（滿分：100分），并從中抽取了40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值及樣本中40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）（i）利用分層抽樣的方法從成績(jī)低于70分的三組學(xué)生中抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人分析成績(jī)不理想的原因，求前2組中至少有1人被抽到的概率；

（2）以頻率估計(jì)概率，試估計(jì)該校這次測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，已知，分別根據(jù)下列條件求（精確到0.01°）.

（1）①；②；③；④；⑤；

（2）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，討論使有一個(gè)解、兩個(gè)解、無解時(shí)，的取值情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；

（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．

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