Question

3．下列函數(shù)f（x）中，滿(mǎn)足“對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞）時(shí)，均（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0”的是（　�。�

• A． f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x
• B． f（x）=x²-4x+4
• C． f（x）=|x+2|
• D． f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x

Answer 1

分析 根據(jù)條件得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，然后分別判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：若“對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞）時(shí)，均（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0”，
則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
A．f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x在（0，+∞）上是減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．
B．f（x）=x²-4x+4的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，則（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．
C．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x+2|=x+2，為增函數(shù)，滿(mǎn)足條件．
D．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x在（0，+∞）上是減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)條件等價(jià)轉(zhuǎn)換為判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．