Question

1．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-3}$（x＞3）的最小值為12．

Answer 1

分析 由題意知：$\frac{1}{f（x）}=\frac{x-3}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{x}$-$\frac{3}{{x}^{2}}$，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)與反比例函數(shù)來求解．

解答 解：因?yàn)閤＞3，所以f（x）＞0
由題意知：$\frac{1}{f（x）}=\frac{x-3}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{x}$-$\frac{3}{{x}^{2}}$
令t=$\frac{1}{x}$∈（0，$\frac{1}{3}$），h（t）=$\frac{1}{f（x）}$=t-3t² 
因?yàn)?h（t）=t-3t² 的對稱軸x=$\frac{1}{6}$，開口朝上知函數(shù)h（t）在（0，$\frac{1}{6}$）上單調(diào)遞增，（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）單調(diào)遞減；
故h（t）∈（0，$\frac{1}{12}$]
由h（t）=$\frac{1}{f（x）}$⇒f（x）=$\frac{1}{h（t）}$≥12
故答案為：12

點(diǎn)評 本題主要考查了轉(zhuǎn)化思想以及一元二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基本知識點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．