11.下列四個命題:
(1)函數(shù)f(x)在x>0時是增函數(shù),x<0時也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
(2)若m=loga2,n=logb2且m>n,則a<b;
(3)函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是a≤-3;
(4)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$(x2+x-2)的減區(qū)間為(1,+∞).
其中正確的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可.

解答 解:對于(1),例如f(x)=-$\frac{1}{x}$在x>0時是增函數(shù),x<0也是增函數(shù);但f(x)在定義域上不是增函數(shù),故(1)錯;
對于(2)若m=loga2,n=logb2且m>n,a>1,b>1時則a<b;0<a<1,0<b<1時,a>b,故(2)錯誤;
對于(3)函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的對稱軸x=1-a,
若函數(shù)在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),則1-a≥4,解得:a≤-3,
則實數(shù)a的取值范圍是a≤-3;故(3)正確;
對于(4)由y=x2+x-2>0,解得:x>1或x<-2,
對稱軸x=-$\frac{1}{2}$,故y=x2+x-2在(1,+∞)遞增,
故y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$(x2+x-2)的減區(qū)間為(1,+∞),(4)正確;
故選:C.

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì),考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.

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