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7．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{2}x，x＞1}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≤2的解集為（　�。�
A．（0，1]∪（2，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1]D．（0，+∞）

分析 分x≤1和x＞1兩種情況列出不等式解出．

解答 解：（1）當x≤1時，21-x≤2，解得x≥0，∴0≤x≤1．
（2）當x＞1時，1-log2x≤2，解得x≥$\frac{1}{2}$，∴x＞1．
綜上，不等式f（x）≤2的解集是[0，1]∪（1，+∞）=[0，+∞）．
故選B．

點評 本題考查了分段函數的應用，對數不等式的解法，分類討論思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，c=2$\sqrt{2}$，A=60°，則C=（　�。�
A．30°B．45°C．45°或135°D．60°

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=4-log2x，g（x）=log2x．
（1）當$x∈（\frac{1}{2}，8）$時，求函數h（x）=f（x）•g（x）的值域；
（2）若對任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）•f（x2）＞kg（x）恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知不同的直線m、n，不同的平面α、β，下列四個命題中正確的是（　�。�
A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，n?α，則m∥αD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖，則這個幾何體的表面積為（單位：cm2）（　�。�
A．24+4$\sqrt{3}$B．48+8$\sqrt{3}$C．24+8$\sqrt{3}$D．48+4$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數y=f（x）的定義域為R，對任意的實數x都滿足f（x+2）=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，那么函數y=f（x）的圖象與函數y=|lgx|的圖象的交點共有（　�。�
A．10個B．9個C．8個D．2個

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．下列有關命題的說法正確的是③④．
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
②命題“a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是“a+b不是偶數，則a、b都不是偶數”；
③“|x-1|＜2”是“x＜3”的充分不必要條件
④若一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定是真．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設x0是方程log2x+x=0的根，則x0屬于區(qū)間（　�。�
A．（0，$\frac{1}{8}$）B．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α∥β；
②若α外的一條直線l與α內的一條直線平行，則l∥α；
③設α∩β=l，若α內有一條直線垂直于l，則α⊥β；
④若直線l與平面α內的兩條直線垂直，則l⊥α．
其中所有的真命題的序號是①②．

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