【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(1)本題是一個(gè)古典概型,可知基本事件共12個(gè),方程當(dāng)時(shí)有實(shí)根的充要條件為,滿足條件的事件中包含9個(gè)基本事件,由古典概型公式得到事件發(fā)生的概率。
(2)本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>,.構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/span>,,.根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果.
解:設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”.當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為.
(Ⅰ)基本事件共12個(gè):
.
其中第一個(gè)數(shù)表示的取值,第二個(gè)數(shù)表示的取值.事件中包含9個(gè)基本事件,事件發(fā)生的概率為.
(Ⅱ)實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>.構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/span>,所求的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓方程為,離心率為, 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn)且, 的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn),直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),若直線與直線的斜率之和為1,證明直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)的極值;
(2)若函數(shù)在[1,3]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面平面, ,點(diǎn)在棱上.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)若平面,求證: ;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體的?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,0),且圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,求以線段AB為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2ex﹣b,其中b∈R.
(Ⅰ)證明:對(duì)于任意x1,x2∈(﹣∞,0],都有f(x1)﹣f(x2);
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(結(jié)論不需要證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A. “”是“”成立的充分不必要條件
B. 命題,則
C. 為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,,是等比數(shù)列,,,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求當(dāng)是偶數(shù)時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)任意的,恒成立?若存在,求出所有滿足條件的實(shí)數(shù),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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