【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1) 直線的極坐標(biāo)方程為:.的直角坐標(biāo)方程為. (2)
【解析】
(1)由直線的參數(shù)方程可知,直線過原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線,由此可表示出直線的極坐標(biāo);利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,得到|PQ| ,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍。
解:(1)因?yàn)橹本的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),
所以直線表示過原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線,則其極坐標(biāo)方程為:
.
曲線的極坐標(biāo)方程可化為,
即,
因此曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,
則
因?yàn)?/span>,即,所以的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為正方形的中心,為正三角形,平面平面,是線段的中點(diǎn),則( )
A.直線,是相交直線
B.直線與直線所成角等于
C.直線與直線所成角等于直線與直線所成角
D.直線與平面所成角小于直線平面所成角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于,兩點(diǎn),且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)拋物線上一點(diǎn),直線(其中)與拋物線交于,兩個(gè)不同的點(diǎn)(,均不與點(diǎn)重合).設(shè)直線,的斜率分別為,,.直線是否過定點(diǎn)?如果是,請(qǐng)求出所有定點(diǎn);如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人,斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列,斐波那契數(shù)列滿足:,,.若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里,每一小格子的邊長(zhǎng)為1,記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線斜率為,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,是否存在點(diǎn),使得若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,,再接下來的三項(xiàng)是,,,依此類推那么該數(shù)列的前50項(xiàng)和為
A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025
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【題目】如圖,在三棱錐中,底面ABC,點(diǎn)D,E分別為棱PA,PC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn),,.
Ⅰ求證:平面BDE;
Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離;
Ⅲ求二面角的大小.
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【題目】已知點(diǎn)是橢圓C:上的一點(diǎn),橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),斜率為直線l交橢圓C于B,D兩點(diǎn),且A、B、D三點(diǎn)互不重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若分別為直線AB,AD的斜率,求證:為定值。
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【題目】某商場(chǎng)對(duì)職工開展了安全知識(shí)競(jìng)賽的活動(dòng),將競(jìng)賽成績(jī)按照,,… ,分成組,得到下面頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖.下列說法正確的是( )
①根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該商場(chǎng)的職工的安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的眾數(shù)估計(jì)值為;
②根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該商場(chǎng)的職工的安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的中位數(shù)約為;
③若該商場(chǎng)有名職工,考試成績(jī)?cè)?/span>分以下的被解雇,則解雇的職工有人;
④若該商場(chǎng)有名職工,商場(chǎng)規(guī)定只有安全知識(shí)競(jìng)賽超過分(包括分)的人員才能成為安全科成員,則安全科成員有人.
A.①③B.②③C.②④D.①④
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