16.畫出函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象,并指出此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

分析 先把函數(shù)y=x2-2x-3化成頂點式,即可直接得出其頂點坐標(biāo),分別令x=0,y=0求出圖象與x、y軸的交點,根據(jù)其四點可畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解答 解:∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴y=x2-2x-3圖象開口方向向上,對稱軸x=1,頂點坐標(biāo)(1,-4),
令x=0得:y=-3,∴與y軸交點坐標(biāo)(0,-3),
令y=0得:x2-2x-3=0,∴x1=-1,x2=3,
∴與x軸交點坐標(biāo)(-1,0),(3,0),
作出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,并把x軸下方的圖象翻折到x軸上方,如圖所示
由圖象可知,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-1),(1,3);單調(diào)增區(qū)間為(-1,1),(3,+∞).

點評 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì),只要根據(jù)題意把函數(shù)的一般式化為頂點式,在利用翻折變換畫出函數(shù)的圖象,便可輕松解答.

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