Question

1．解不等式：（1-a）x²-2x+1＜0（a∈R）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，討論a的取值范圍，求出不等式的解集即可．

解答 解：當(dāng)a=1時(shí)，-2x+1＜0，解得x＞$\frac{1}{2}$，
當(dāng)a＜1時(shí)，△=4-4（1-a）=4a＞0時(shí)，即0＜a＜1，解得$\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{a}}{1-a}$，
當(dāng)△=4-4（1-a）=4a≤0時(shí)，即a≤0時(shí)，此時(shí)不等式的解集為空集，
當(dāng)a＞1時(shí)，即（a-1）x²-2x+1＞0，
△=4-4（1-a）=4a＞0時(shí)，解得x＜$\frac{1-\sqrt{a}}{a-1}$或x＞$\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}$，
綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜$\frac{1-\sqrt{a}}{a-1}$或x＞$\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}$}，
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為{x|x$＞\frac{1}{2}$}，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|$\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{a}}{1-a}$}，
當(dāng)a≤0時(shí)，此時(shí)不等式的解集為空集

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．