Question

18．已知f（x）=ax²+2ax+1在[-2，3]上的最大值為6，則f（x）的最小值為-74或$\frac{2}{3}$．．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)對稱軸和定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合確定最大值點(diǎn)，建立等量關(guān)系求解a的值，得到函數(shù)的表達(dá)式，從而求出f（x）的最小值即可．

解答 解：根據(jù)所給二次函數(shù)解析式可知，對稱軸為x=-1，且恒過定點(diǎn)（0，1），
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在[-2，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，3]上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在x=-1處取得最大值，因?yàn)閒（-1）=-a+1=6，所以a=-5，
∴f（x）=-5x²-10x+1，
∴f（x）_最小值=f（3）=-74；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在[-2，-1]上單調(diào)遞減，在[-1，3]上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在x=3處取得最大值，
因?yàn)閒（3）=15a+1=6，所以a=$\frac{1}{3}$，
∴f（x）_最小值=f（-1）=$\frac{2}{3}$
故答案為：-74或$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，對于給出最值求參題目，一般要結(jié)合題中所給解析式大致確定函數(shù)圖象、分類討論來研究，屬于中檔題．