Question

9．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{a_n}稱為“斐波那契數(shù)列”，該數(shù)列是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性，比如：隨著項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越逼近黃金分割.06180339887．若把該數(shù)列{a_n}的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列{b_n}，在數(shù)列{b_n}中第2016項(xiàng)的值是0．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列，得到余數(shù)構(gòu)成是數(shù)列是周期數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答 解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余數(shù)分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，
即新數(shù)列{b_n}是周期為6的周期數(shù)列，
∴b₂₀₁₆=b_236×6=b₆=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，考查數(shù)列為周期數(shù)性，屬于中檔題．