【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）

【解析】

（1）由a=1，得函數(shù)f（x）的解析式，求出其導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根，通過比較兩根的大小找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出f（x）的極小值；（2）求導(dǎo)后按a 進(jìn)行分類討論，求出a的范圍.

（1） 時(shí)， 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

令解得或（舍）

時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增

列表如下

1

-

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以時(shí)，函數(shù)的極小值為，函數(shù)無極大值.

（2） ，其中

當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>

所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意。

當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減，又因?yàn)?/span>

所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意。

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，單調(diào)遞減，又因?yàn)?/span>

所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)；

時(shí)，，單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>

所以當(dāng)時(shí)符合題意，即

所以時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)；

所以的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

0

3

0

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】如圖，已知正方體，為棱的中點(diǎn)，為棱的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線為平面與平面的交線，直線為平面與平面的交線，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.平面B.平面與平面不垂直

C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行

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【題目】已知函數(shù)，若對(duì)任意的且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向距離為海里的處有我方一艘輯私艇奉命以海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以海里/小時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄，問輯私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多長(zhǎng)時(shí)間？

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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：)，則下列說法正確的是( )

A.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等

B.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大

C.這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等

D.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等

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（1）求的取值范圍；

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【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：

年份（年）

維護(hù)費(fèi)（萬元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬元的概率；

（Ⅲ）求關(guān)于的線性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測(cè)第幾年開始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過萬元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,且, 是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

(2)當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值.

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