15．已知球O被互相垂直的兩個平面所截，得到兩圓的公共弦長為2，若兩圓的半徑分別為$\sqrt{3}$和3，則球O的表面積為44π．

分析 可以從三個圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案，利用圓的幾何性質(zhì)求解．

解答 解：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形，
設(shè)圓O1的半徑為O1A=$\sqrt{3}$，圓O2的半徑為3于是O1E=O2E=$\sqrt{2}$
設(shè)圓O1的半徑為$\sqrt{3}$，圓O2的半徑為3，則$O{O_1}={O_2}E=2\sqrt{2}$，O2A=3，
所以球的半徑$R=AO=\sqrt{O{O_1}^2+A{O_1}^2}=\sqrt{11}$，所求表面積為S=4πR2=44π．
故答案為：44π．

點(diǎn)評 本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對基礎(chǔ)知識的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是的AA1中點(diǎn)，P為地面ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，設(shè)PD1、PE與地面ABCD所成的角分別為θ1、θ2（θ1、θ2均不為0），若θ1=θ2，則動點(diǎn)P的軌跡為哪種曲線的一部分（　�。�
A．直線B．圓C．橢圓D．拋物線

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6．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{^{3}}$=1，經(jīng)過點(diǎn)（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$）的雙曲線N：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率與橢圓M的離心率互為倒數(shù)．
（1）求雙曲線N的方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線N的左焦點(diǎn)，求拋物線的方程．

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3．某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫（如表），并求得線性回歸方程為$\widehat{y}$=-2x+60．不小心丟失表中數(shù)據(jù)c，d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知2c+d=100．
xc1310-1
y243438d

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10．△ABC內(nèi)一點(diǎn)O，OA=OB=2，OC=3$\sqrt{2}$，△ABC的面積最大值為$\frac{7\sqrt{7}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，AD是△ABC邊BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC
（Ⅰ）證明：B，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若AF=5，CF=2，DE=2$\sqrt{5}$，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知長方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求證：AD⊥BM；
（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的一動點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時，三棱錐M-ADE的體積為$\frac{1}{3}$．

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4．已知曲線C：y=lnx在x=e處的切線為l．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與曲線C以及x軸所圍成的面積．

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5．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若A=135°，c=1，sinBsinC=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則b等于$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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