△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，那么b=________．


分析：根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2-2ac．利用三角形面積求得ac的值，進而把a2+c2=4b2-2ac．代入余弦定理求得b的值．
解答：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c．
平方得a2+c2=4b2-2ac．
又△ABC的面積為，且∠B=30°，
故由S△=acsinB=ac•sin30°=ac=，
得ac=6，
∴a2+c2=4b2-12．
由余弦定理
cosB====．
解得b2=4+2．
又∵b為邊長，
∴b=1+．
故答案為：1+
點評：本題主要考查了解三角形的問題．解題過程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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