Question

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+m≥0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，若z=4x-y的最大值是最小值的15倍，則m等于（　�。�

• A． 5
• B． $\frac{33}{5}$
• C． 7
• D． 15

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線平行求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由z=4x-y得y=4x-z，
平移直線y=4x-z，由圖象知，當(dāng)直線y=4x-z經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最小，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+m=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1+m}{2}}\end{array}\right.$，即A（1，$\frac{1+m}{2}$），此時(shí)z最小值為z=4-$\frac{1+m}{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+5=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=5}\end{array}\right.$，即B（5，5），此時(shí)z最大值為z=4×5-5=15，
∵z=4x-y的最大值是最小值的15倍，
∴15=15（4-$\frac{1+m}{2}$），即4-$\frac{1+m}{2}$=1，
得$\frac{1+m}{2}$=3，
即m=5，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．