【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xoy中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù), 以原點O為極點,以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

(1)寫出直線的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線C相交于A,B 兩點,求的值.

【答案】(1)直線的極坐標方程為曲線的直角坐標方程為 (2)

【解析】試題分析:1將直線的參數(shù)方程為化為直角坐標方程,利用,可得直線的極坐標方程,再利用簡單的三角方程及極坐標的幾何意義化簡可得直線的極坐標方程,由利用化簡可得曲線C的直角坐標方程;(2) 得, =同理可得=,從而可得的值.

試題解析:(1)由參數(shù)方程得當時,直線其極坐標方程為

時,消去參數(shù).因為,所以直線的極坐標方程為

綜合以上, 直線的極坐標方程為

因為所以化簡得曲線的直角坐標方程為

(2)設得, 即|OA|=同理

得, 即|OB|= 所以

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓=1(a>b>0)上的點P到左,右兩焦點F1,F2的距離之和為2,離心率為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于AB兩點,若y軸上一點M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.

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【題目】某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗;若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表:

項目

生產(chǎn)成本

檢驗費/次

調(diào)試費

出廠價

金額(元)

1000

100

200

3000

(Ⅰ)求每臺儀器能出廠的概率;

(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調(diào)試費);

(Ⅲ)假設每臺儀器是否合格相互獨立,記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,即PM2.5日均在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級,在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級,在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.北方某市環(huán)保局從2015年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如下圖所示(十位為莖,個位為葉).

(1)15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù),求的分布列;

(2)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進先進技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元,其中

若技術(shù)改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤,求a的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某大學志愿者協(xié)會有6名男同學,4名女同學,在這10名同學中,3名同學來自數(shù)學學院,其余7名同學來自物理化學等其他互不相同的七個學院,現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同).

(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率;

(2)為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量的分布列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的焦點為,直線過點且依次交拋物線及圓四點,則的最小值為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓的頂點, 為橢圓的左焦點且橢圓經(jīng)過點.

1)求橢圓的方程;

2)過橢圓的右頂點作斜率為的直線交橢圓于另一點,連結(jié)并延長交橢圓于點,的面積取得最大值時,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點為,上頂點為為坐標原點,橢圓的離心率的面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設線段的中點為,經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點, ,若點關(guān)于軸的對稱點在直線上,求直線方程.

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