在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)曲線C1在矩陣A=
10
0
1
2
對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C2：
x2
4
+y2=1，求曲線C1的方程．
考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換
專題：矩陣和變換
分析：先設(shè)曲線C1上任意一點(diǎn)P（x，y）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下的像是P'（x'，y'），直接計(jì)算即可．
解答： 解：設(shè)P（x，y）是曲線C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P'（x'，y'）
則有
x′
y′
=
10
0
1
2
x
y
，即
x′=x
y′=
1
2
y

又因?yàn)辄c(diǎn)P'（x'，y'）曲線C2：
x2
4
+y2=1上，
故
(x′)2
4
+(y′)2=1，從而
(x)2
4
+(
y
2
)2=1
所以曲線C1的方程是 x2+y2=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)與運(yùn)算求解能力，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
1-2sin20°cos20°
sin20°-cos20°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Σ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，焦點(diǎn)為F1、F2，
直線l：x+y-2=0經(jīng)過焦點(diǎn)F2，并與Σ相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求
 
 
的方程；
（2）在
 
 
上是否存在C、D兩點(diǎn)，滿足CD∥AB，F(xiàn)1C=F1D？若存在，求直線CD的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD和ABEF均為矩形，M為AF的中點(diǎn)，BN⊥CE與N．
（1）求證：CF∥平面MBD；
（2）求證：平面EFC⊥平面BDN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C中心在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=
1
2
，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，
3
2
）．
（Ⅰ）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）已知P、Q是橢圓C上的兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，求證：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為定值．
（Ⅲ）當(dāng)
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為（Ⅱ）所求定值時(shí)，試探究OP⊥OQ是否成立？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的
 
心、
 
心、
 
心（請(qǐng)按順序填寫）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-x+1，x≤1
2x+a，x＞1
且f（f（-1））=7．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

盒內(nèi)有大小相同的10個(gè)球，其中3個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．
（1）現(xiàn)從該盒內(nèi)任取3個(gè)球，規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得-1分，設(shè)三個(gè)球得分之和ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）甲、乙兩人做摸球游戲，設(shè)甲從該盒內(nèi)摸到黑球的概率是
1
2
，已從該盒內(nèi)摸到黑球的概率是
2
3
，甲，乙兩人各摸球3次，求兩人共摸中2次黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：log2（2x+
2
2
）•log2（2x+1+
2
）=2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案