17．已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若△ABC的面積S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，則角C=$\frac{π}{6}$．

分析 利用余弦定理及三角形的面積公式對已知條件進(jìn)行化簡可得，sinC=cosC，結(jié)合三角形的內(nèi)角范圍可求角C

解答 解：∵4s=a2+b2-c2，
∴S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，
∴4×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$absinC=2abcosC，
化簡可得，$\sqrt{3}$sinC=cosC，tanC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵0＜C＜π
∴C=$\frac{π}{6}$
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{x}{2}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，cos2$\frac{x}{2}$），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的零點；
（Ⅱ）△ABC中，若A=$\frac{π}{3}$，B是△ABC中的最大內(nèi)角，求f（B）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若10件產(chǎn)品中包含3件廢品，今在其中任取兩件，則在取出的兩件中有一件是廢品的條件下，另一件也是廢品的概率是$\frac{2}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日．已知同學(xué)甲只能在周一值日；那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有（　�。�
A．12種B．24種C．48種D．120種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．90°=$\frac{π}{2}$弧度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$arccos（$\frac{1}{4}$+x-x2）的值域為（　�。�
A．[0，π]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]C．[$\frac{π}{3}$，π]D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知命題p：2-c＜x＜2+c（c＞0），命題q：x2-9x+18＞0，如果命題p是q的充分不必要條件，則c的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．[1，4]D．（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)偶函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)f′（x），f（2）=0，當(dāng)x＜0時，xf′（x）-f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（0，2）∪（-2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x-1-a（x-1）2-lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x+1有一個極小值點和一個極大值點，求a的取值范圍；
（3）若存在k∈（1，2），使得當(dāng)x∈（0，k]時，f（x）的值域是[f（k），+∞），求a的取值范圍．注：自然對數(shù)的底數(shù)e=2.71828…

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案