Question

（本題滿分12分）2014年國(guó)慶長(zhǎng)假期間，各旅游景區(qū)人數(shù)發(fā)生“井噴”現(xiàn)象，給旅游區(qū)的管理提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn)，國(guó)慶后，某旅游區(qū)管理部門對(duì)該區(qū)景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級(jí)，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬(wàn)元與投入x萬(wàn)元之間滿足：，當(dāng)x＝10時(shí)，y＝9．2．

(1)求y＝f(x)的解析式;

(2)求旅游增加值y取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值．

 

【解析】

試題分析：

（1）由題意可知，×10－a×102－ln 1＝9．2，從而求出的值，代入確定的解析式即可；

（2）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性即當(dāng)x∈(1,50)時(shí)，，所以在(1,50)上是增函數(shù)；當(dāng)x∈(50，＋∞)時(shí)，，所以在(50，＋∞)上是減函數(shù)，從而求最值．

試題解析：（1）因?yàn)楫?dāng)x＝10時(shí)，y＝9．2，即×10－a×102－ln 1＝9．2，解得a＝．

所以．

（2）對(duì)求導(dǎo)，得．

令，得或(舍去)．

當(dāng)x∈(1,50)時(shí)，，所以在(1,50)上是增函數(shù)；

當(dāng)x∈(50，＋∞)時(shí)，，所以在(50，＋∞)上是減函數(shù)．

所以當(dāng)t>50時(shí)，當(dāng)x∈(1，50)時(shí)，，在(1，50)上是增函數(shù)；當(dāng)x∈(50，t]時(shí)，，在(50，t]上是減函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，取得最大值；

所以當(dāng)t50時(shí)，當(dāng)x∈(1，t)時(shí)，，在(1，t)上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．