【題目】設(shè)、是三條不同的直線,、是三個不同的平面,給出下列四個命題:

①若,,,,則

②若,,則;

③若,是兩條異面直線,,,,,則

④若,,,,則.

其中正確命題的序號是(

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】A

【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及空間中平行直線的傳遞性可判斷出命題①的正誤;根據(jù)面面關(guān)系可判斷出命題②的正誤;利用線面平行的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的判定定理可判斷出命題③的正誤;根據(jù)線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判斷出命題④的正誤.

對于命題①,,,由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得

,,由平行線的傳遞性可知,命題①正確;

對于命題②,,,則平面與平面平行或相交,命題②錯誤;

對于命題③,過直線作平面,使得,,,

,,,若,根據(jù)平行線的傳遞性可得,這與題意矛盾,

、,,,,又,,,

命題③正確;

對于命題④,,,,但不一定垂直,則不一定垂直,所以也不一定垂直,命題④錯誤.

因此,正確的命題序號為①③.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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若點P的橫坐標(biāo)為1,求點Q的橫坐標(biāo);

求證:;

的最大值.

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