12．若tanα=3，求值
（1）$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$，
（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α

分析 由于tanα=3，
（1）通過“弦”化“切”，化$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$，將tanα=3代入計算即可；
（2）化2sin2α-sinαcosα+cos2α=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，將tanα=3代入計算即可．

解答 解：（1）∵tanα=3，∴$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{3+1}{1-3}$=-2；
 （2）2sin2α-sinαcosα+cos2α=$\frac{2si{n}^{2}α-sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2{×3}^{2}-3+1}{{3}^{2}+1}$=$\frac{8}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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2．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log5|x|的圖象交點個數(shù)為（　�。�
A．2B．6C．8D．多于8

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3．已知函數(shù)f（x）=a+$\frac{h（x）-3sinx}{h（x）}$（x∈R）存在最大值M和最小值N，若函數(shù)h（x）是R上的偶函數(shù)，且M+N=8．則實數(shù)a的值為3．

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20．設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）在R的導(dǎo)函數(shù)，對?x∈R，f（-x）+f（x）=x2，且?x∈[0，+∞），f'（x）＞x．若f（2-a）-f（a）≥2-2a，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，1]．

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7．如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，
（Ⅰ） 求證：PC∥平面EBD；
（Ⅱ） 求證：BC⊥PC．
（Ⅲ） 若：PD=DA=2，求：三棱錐E-ABD的體積．

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17．若sin（π+α）=$\frac{3}{5}$，α是第三象限的角，則tanα=$\frac{3}{4}$．

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4．集合A={x∈R|x2＜9}，B={x∈R|2x＜4}，C={x∈R|log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x＜2}，則A∩B=（-3，2）；A∪C=（-3，+∞）；∁RB=[2，+∞）．

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1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ADC=45°，AD=
AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點．
（1）證明：PB∥平面ACM；
（2）證明：AD⊥平面PAC；
（3）求四面體PACM的體積．

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2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 （　�。�
A．$f（x）=\frac{{（x-1）（{x^4}-3{x^2}）}}{x-1}$B．f（x）=x3-2x
C．$f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{x}$D．f（x）=x2+1

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