【題目】【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于,直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】I;(II證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可求得的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,可得,所以,即拋物線(xiàn)的方程為;(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ),可設(shè),得,從而直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程得,解得,直線(xiàn)的方程為,整理得的方程為,此時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

試題解析:由曲線(xiàn),化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得, 所以曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn),其中,故, 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,因?yàn)閽佄锞(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由題意知,所以,即拋物線(xiàn)的方程為.

)由()知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,設(shè),顯然.故,從而直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程得解得

當(dāng),即時(shí),直線(xiàn)的方程為

當(dāng),即時(shí),直線(xiàn)的方程為,整理得的方程為,此時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn), 也在直線(xiàn)的方程為上,故直線(xiàn)的方程恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等邊的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)分別為上的點(diǎn),且滿(mǎn)足(如圖1),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接, (如圖2

1)求證: 平面

2)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使直線(xiàn)與平面所成的角為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADAB,∠CAB60°,∠BCD120°,AC2.

1)若∠ABC30°,求DC;

2)記∠ABCθ,當(dāng)θ為何值時(shí),△BCD的面積有最小值?求出最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,,已知 ,,.

(1)求角;

(2)若點(diǎn)滿(mǎn)足,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:1、抽獎(jiǎng)方案有以下兩種:方案,從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,若是紅球,則獲得獎(jiǎng)金15元,否則,沒(méi)有獎(jiǎng)金,兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中;方案,從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,若是紅球,則獲得獎(jiǎng)金10元,否則,沒(méi)有獎(jiǎng)金,兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中。

抽獎(jiǎng)條件是:顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額滿(mǎn)100元,可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)一;滿(mǎn)足150元,可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)(例如某顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額為310元,則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種,根據(jù)方案抽獎(jiǎng)三次或方案抽獎(jiǎng)兩次或方案各抽獎(jiǎng)一次)。已知顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的金額為250元。

(1)若顧客只選擇根據(jù)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng),求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率;

(2)當(dāng)若顧客采用每種抽獎(jiǎng)方式的可能性都相等,求其最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)(0元除外)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.

)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象過(guò)點(diǎn)

1)求的解析式;

2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程,在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn),求實(shí)數(shù)的值及直線(xiàn)的方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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