如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近 的一點，為圓周上靠近 的一點，且∥．現(xiàn)在準備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

（1） ，（2）

【解析】

試題分析：（1）觀光路線總長為+，根據(jù)弧長公式有，根據(jù)等腰三角形OCD有，所以 ，根據(jù)角實際意義可知：（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值：先求導(dǎo)數(shù)，得定義區(qū)間上零點：。列表

x

(0，)

(，)

＋

0

－

f (x)

遞增

極大值

遞減

分析可知函數(shù)在處取得極大值，這個極大值就是最大值，即.

試題解析：(1)由題意知，， 2分

， 5分

因為為圓周上靠近的一點，為圓周上靠近的一點，且，

所以

所以 ， 7分

(2)記,則， 9分

令，得， 11分

列表

x

(0，)

(，)

＋

0

－

f (x)

遞增

極大值

遞減

所以函數(shù)在處取得極大值，這個極大值就是最大值， 13分

即，

答：觀光路線總長的最大值為千米． 14分

考點：函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求最值

練習(xí)冊系列答案
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已知,,則 .

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經(jīng)過點，且與直線＝0垂直的直線方程是

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設(shè),那么是（ ）

A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

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在映射，且，則與中的元素對應(yīng)的中的元素為（ ）

A． B． C． D．

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已知光線通過點，被直線：反射，反射光線通過點， 則反射光線所在直線的方程是 ．

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已知是等差數(shù)列，若，則的值是 ．

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已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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已知圓，直線，給出下面四個命題：

①對任意實數(shù)和，直線與圓有公共點；

②對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與圓相切；

③對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與圓相切；

④存在實數(shù)與，使得圓上有一點到直線的距離為3.

其中，所有正確命題的序號是________.

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