【題目】為美化城市環(huán)境,相關部門需對一半圓形中心廣場進行改造出新,為保障市民安全,施工隊對廣場進行圍擋施工如圖,圍擋經(jīng)過直徑的兩端點A,B及圓周上兩點C,D圍成一個多邊形ABPQR,其中AR,RQ,QP,PB分別與半圓相切于點A,D,C,B.已知該半圓半徑OA30米,∠COD60°,設∠BOC

(1)求圍擋內(nèi)部四邊形OCQD的面積;

(2)為減少對市民出行的影響,圍擋部分面積要盡可能小求該圍擋內(nèi)部多邊形ABPQR面積的最小值?并寫出此時的值

【答案】(1)(2)圍擋內(nèi)部多邊形ABPQR面積的最小值為900平方米,此時

【解析】

(1)連接將四邊形變?yōu)閮蓚全等的直角三角形,求得的長度后可計算得面積.(2)根據(jù)(1)的方法,求得多邊形的面積,求得總面積的表達式,利用換元法以及基本不等式求得多邊形面積的最小值以及此時的值.

解:

(1)連接OQ,因為QD,QC為圓O的切線,所以QDQC,ODOC=30,

OQOQ,所以ODQ≌△OCQ,所以∠DOQ=COQ=30°,

又因為ODDQ,所以=tan30°=,所以DQ=10,

所以SODQOD·DQ=150,所以SOCQD=2SODQ =300;

即圍擋內(nèi)部四邊形OCQD的面積為300平方米;

(2)BP=OB tan,SOBPC=2SOBP=900 tan,同理SOARD=2SOAR=900 tan(),

SABPQR=900[tan+ tan()]+300,

即求 tan+ tan()的最小值,

tan+ tan()= tan+=(*)

,由x(1,4)

則(*)=,當且僅當x=2時取等號,此時,

Smin=900×+300=900,

答:圍擋內(nèi)部多邊形ABPQR面積的最小值為900平方米,此時

練習冊系列答案
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消費金額(元)的范圍

……

獲得獎券的金額(元)

28

58

88

128

……

根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如:購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,然后還能獲得對應的獎券金額為28.于是,該顧客獲得的優(yōu)惠額為:.設購買商品得到的優(yōu)惠率.試問:

1)購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

2)當商品的標價為元時,試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關于標價x元之間的函數(shù)關系式;

3)當顧客購買標價不超過600元的商品時,該顧客是否可以得到超過30%的優(yōu)惠率?試說明理由.

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