某學(xué)校舉行投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每次投籃投中一次得2分，未中扣1分，每位同學(xué)原始積分均為0分，當(dāng)累積得分少于或等于-2分則停止投籃，否則繼續(xù)，每位同學(xué)最多投籃5次．且規(guī)定總共投中5、4、3次的同學(xué)分別為一、二、三等獎，獎金分別為30元、20元、10元．某班甲、乙、丙同學(xué)相約參加此活動，他們每次投籃命中的概率均為
1
2
，且互不影響．
（1）求甲同學(xué)能獲獎的概率；
（2）記甲、乙、丙三位同學(xué)獲得獎金總數(shù)為X，求X的期望EX．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由題意，利用互斥事件加法公式能求出甲同學(xué)能獲獎的概率．
（2）記甲同學(xué)獲得獎金為Y，Y=0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率能求出EY，由EX=3EY能求出X的期望EX．
解答： 解：（1）由題意知，甲同學(xué)能獲獎的概率：
P=[
C
3
5
(
1
2
)5-(
1
2
)5]+
C
4
5
(
1
2
)5+(
1
2
)5=
15
32
．（6分）
（2）記甲同學(xué)獲得獎金為Y，
Y=0，10，20，30，
P（Y=0）=
C
0
5
(
1
2
)5+
C
1
5
(
1
2
)(
1
2
)4+
C
2
5
(
1
2
)2(
1
2
)3=
1
2
，
P（Y=10）=
C
3
5
(
1
2
)3(
1
2
)2=
5
16
．
P（Y=20）=
C
4
5
(
1
2
)4(
1
2
)=
5
32
，
P（Y=30）=
C
5
5
(
1
2
)5=
1
32
，
則Y的分布列如下：
Y0102030

P
1
2
5
16
5
32
1
32
-----（10分）
∴EY=0×
1
2
+10×
5
16
+20×
5
32
+30×
1
32
=
115
16
，（11分），
EX=3EY=
345
16
．（13分）
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查注意離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
練習(xí)冊系列答案
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當(dāng)m為何值時(shí)，方程2x2+4mx+3m-1=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根．

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成都外國語學(xué)校開設(shè)了甲，乙，丙三門選修課，學(xué)生對每門均可選或不選，且選哪門課程互不影響．已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率為0.12，至少選修一門的概率為0.88，用ξ表示該學(xué)生選修課程的門數(shù)，用η表示該學(xué)生選修課程門數(shù)和沒有選修課程門數(shù)的乘積．
（1）記“函數(shù)f（x）=x2+ηx為偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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關(guān)于x的不等式（m-2）x2-mx-1≥0的解集為{x|x1≤x≤x2}，且1≤|x1-x2|≤3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=px+q，集合A={x丨x=f（x）}，集合B={x丨x=f[f（x）]}．
（1）求證：A⊆B；
（2）若A=B，求p，q應(yīng)滿足的條件．

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已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），D（x，y）
（1）若
DA
+
DB
+
DC
=
0
，求|
OD
|；
（2）設(shè)
OD
=m
AB
+n
AC
（m，n∈R），用x，y表示m-n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x2-a）（a∈R），g（x）=lnx．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求f（x）的極大值；
（2）若在區(qū)間[1，2]上f（x）的圖象在g（x）圖象的上方（沒有公共點(diǎn)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：
（1）y與a-x和x的乘積成正比；
（2）x=
a
2
時(shí)，y=a2；
（3）0≤
x
2(a-x)
≤t，其中為常數(shù)，且t∈[0，1]．
求：（Ⅰ）設(shè)y=f（x），求f（x）表達(dá)式，并求y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）求出附加值y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x2-2，
（Ⅰ）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最小值．

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