Question

已知函數(shù)f（x）=log 

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2

（x²-2ax+3）．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?∞，-1]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意知x²-2ax+3=（x-a）²-a²+3的最小值為2；從而得到-a²+3=2；從而解得．
（2）y）=log 

1

2

x在（0，+∞）上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知

a≥1 1-2a+3＞0

，從而解得．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?∞，-1]，
∴x²-2ax+3=（x-a）²-a²+3的最小值為2；
即-a²+3=2；
解得，a=±1；
（2）∵y）=log 

1

2

x在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，

a≥1 1-2a+3＞0

，
解得，1≤a＜2；
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．