Question

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a₁+1，a₃+2，a₅+3構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a₁+1，a₃+2，a₅+3構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由q=

a3+2

a1+1

化簡(jiǎn)得答案

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由a₁+1，a₃+2，a₅+3構(gòu)成等比數(shù)列，
得：（a₃+2）²=（a₁+1）（a₅+3），
整理得：a₃²+4a₃+4=a₁a₅+3a₁+a₅+3
即（a₁+2d）²+4（a₁+2d）+4=a₁（a₁+4d）+4a₁+4d+3．
化簡(jiǎn)得：（2d+1）²=0，即d=-

1

2

．
∴q=

a3+2

a1+1

=

a1-2× 1 2 +2

a1+1

=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．