19．已知數(shù)列{an}的通項公式${a_n}={log_2}\frac{n}{n+1}（n∈{N^*}）$，設其前n項和為Sn，則使Sn＞-4成立的自然數(shù)n有（　�。�
A．最大值14B．最小值14C．最大值15D．最小值15

分析 an=log2$\frac{n}{n+1}$log2n-log2（n+1），運用裂項相消求和求得Sn=-log2（n+1），再由對數(shù)不等式的解法可得n的范圍，進而得到n的最大值

解答 解：an=log2$\frac{n}{n+1}$log2n-log2（n+1），
即有前n項和為Sn=log21-log22+log22-log23+…+log2n-log2（n+1）
=-log2（n+1），
由Sn＞-4，即為log2（n+1）＜4，
解得n+1＜16，即有n＜15，
則n的最大值為14．
故選：A

點評 本題考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查對數(shù)的運算性質(zhì)和不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，BC邊上的高所在的直線的方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0，若點B的坐標為（1，2）．
（1）求點A的坐標；
（2）求直線BC的方程；
（3）求點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-1≤0\\ y≥-1\end{array}\right.$，則z=2x+y（　�。�
A．有最小值-3，最大值3B．有最小值-3，無最大值
C．最小值-3，有最大值$\frac{3}{2}$D．無最小值，有最大值$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在三角形ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么三角形ABC一定是（　�。┤切危�
A．等腰直角B．等腰C．直角D．等邊

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=4（a3-a2），數(shù)列{bn}滿足bn=-1+2log2an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．現(xiàn)有l(wèi)，2，3，4，5，6，7，8，9九個自然數(shù)
（1）從中一次性抽取3個數(shù)，求這3個數(shù)之和是偶數(shù)的概率；
（2）做如下游戲：從中隨機抽取一個數(shù)，若能被3整除則游戲停止；若不能被3整除，則放回后再隨機抽取一個數(shù)，游戲繼續(xù)，至多抽取5次，若5次抽取的數(shù)都不能被3整除，游戲也停止．設抽取的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$是（　　）
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)D．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知m∈R，若$\frac{1+mi}{1+i}$為實數(shù)，則m的值為（　�。�
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12，記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，則正整數(shù)
k的值為6．

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