過定點(diǎn)（1，2）一定可作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，則k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，由過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，求出兩解集的并集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+
k
2
）2+（y+1）2=16-
3
4
k2，
由過定點(diǎn)（1，2）可作圓的2條切線，可知點(diǎn)（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，
把點(diǎn)代入圓方程得：（1+
k
2
）2+（2+1）2＞16-
3
4
k2＞0，
∴2＜k＜
8
3
3
或-
8
3
3
＜k＜-3；
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，
8
3
3
）∪（-
8
3
3
，-3）．
故答案為：（2，
8
3
3
）∪（-
8
3
3
，-3）．
點(diǎn)評：此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，一元二次不等式的解法．理解過已知點(diǎn)總利用作圓的兩條切線，得到把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程其值大于0是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P，如果：將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)P有下列四個命題：
①正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半；
②若往容器內(nèi)再注a升水，則容器恰好能裝滿；
③將容器側(cè)面水平放置時，水面恰好經(jīng)過點(diǎn)P；
④任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)P．
其中正確命題的序號為
 
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從圓（x-1）2+y2=1外一點(diǎn)P（2，4）引這個圓的切線，則此切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班級需要在甲、乙、丙三位同學(xué)中隨機(jī)的抽取兩位參加一項活動，則正好抽到的是甲乙的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
5
C、
1
3
D、
4
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若用m，n表示兩條不同的直線，用α表示一個平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若m∥n，n?α，則m∥α
B、若m∥α，n?α，則m∥n
C、若m⊥n，n?α，則m⊥α
D、若m⊥α，n?α，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x+1）10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak（1≤k≤11，k∈Z）是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是（　�。�
A、6B、7C、8D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C有
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x+y+z=1是四點(diǎn)P、A、B、C共面的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
4
）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩條平行線分別經(jīng)過點(diǎn)（3，0）和（0，4），它們之間的距離為d，則d的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案