Question

5．下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$表示相等函數(shù)．
（5）若函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為$[0，\frac{1}{2}]$．
其中正確的命題是（5）（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 （1），如函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$，在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)；
（2），若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時，與x軸沒有交點，
（3），y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（-∞，-1]；
（4），y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$的對應法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)．
（5），若函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]⇒0≤x-1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域為$[0，\frac{1}{2}]$．

解答 解：對于（1），如函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$，在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)，故錯；
對于（2），若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時，與x軸沒有交點，故錯，
對于（3），y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（-∞，-1]，故錯；
對于（4），y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$的對應法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)，故錯．
對于（5），若函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]⇒0≤x-1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域為$[0，\frac{1}{2}]$，故正確．
 故答案為：（5）

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于中檔題．