10．將20個相同的球全部放入編號為1，2，3的盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法共有120種．（用數(shù)字作答）

分析 根據(jù)題意，首先在20個球種取出1個球放到編號為2的盒子里，再取出2個球放在編號為3的盒子里，將原問題轉(zhuǎn)化為“將剩下的17個球，分為3組，每組至少一個，分別放到三個盒子里”，用擋板法分析：將17個球排成一列，排好后，有16個空位，在16個空位中任取2個，插入擋板，由組合數(shù)公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，先在20個球種取出1個球放到編號為2的盒子里，再取出2個球放在編號為3的盒子里，
此時只需將剩下的17個球，分為3組，每組至少一個，分別放到三個盒子里即可；
將17個球排成一列，排好后，有16個空位，
在16個空位中任取2個，插入擋板，有C162=120種方法，即有120種將17個球分為3組的方法，
將分好的3組對應(yīng)3個盒子，即可滿足盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒號數(shù)，
則盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒號數(shù)的放入方法有120種，
故答案為：120．

點評 本題考查排列、組合的運用，解答的關(guān)鍵在于將原問題轉(zhuǎn)化為16個球的分組問題，用擋板法進行分析．

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