Question

5．已知P₁（2，-1），P₂（0，5），點P在P₁P₂的延長線上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=3|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，則點P的坐標(biāo)為（　　）

• A． （1，2）
• B． （$\frac{4}{3}$，3）
• C． （$\frac{2}{3}$，3）
• D． （-1，8）

Answer 1

分析 設(shè)出點P的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-3$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，利用向量相等對應(yīng)坐標(biāo)相等列出方程組，即可求出點P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)點P（x，y），
由P在P₁P₂的延長線上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=3|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，
得：$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-3$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，
如圖所示，
又$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-2，y+1），$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（-x，5-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-3•（-x）}\\{y+1=-3（5-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=8}\end{array}\right.$，
∴點P的坐標(biāo)為（-1，8）．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與向量相等的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．