Question

8．已知雙曲線的一條漸近線方程是y=$\sqrt{3}$x，它的一個焦點在拋物線y²=8x的準線上，則該雙曲線的標準方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 求出拋物線的準線方程，可得c=2，設雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），求出漸近線方程，由題意可得a，b的方程，解方程可得a，b，進而得到雙曲線的方程．

解答 解：拋物線y²=8x的準線為x=-2，
由題意可得c=2，
設雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得a²+b²=4，b=$\sqrt{3}$a，
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
即有雙曲線的標準方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用拋物線的準線方程和漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．