【題目】在四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面平面，于點(diǎn)O，，點(diǎn)E在棱PB上，.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線AE與平面PCD所成角的正弦值；

（2）若二面角B-PC-D的余弦值為，求PO的長(zhǎng).

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）先證明平面，然后以OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，算出和平面PCD的法向量的坐標(biāo)即可

（2）設(shè)，分別算出平面PCD和平面BPC的法向量即可.

（1）平面平面，，平面平面

平面

平面.

以OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，

則，，，，，

，，.

設(shè)平面PCD的法向量，

即取.

設(shè)直線AE與平面PCD所成角為，則，

直線AE與平面PCD所成角的正弦值為.

（2）設(shè)，則，，，

，.

設(shè)平面PCD法向量，則

取，同理可得平面BPC法向量，

.

，解得.

當(dāng)二面角B─PC─D的余弦值為時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+acosx．

（1）求函數(shù)f（x）的奇偶性．并證明當(dāng)|a|≤2時(shí)函數(shù)f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)a＝π時(shí)，求f（x）的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把4個(gè)相同的小球全部放入2個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放1個(gè)球，不同的放法數(shù)記為；把4個(gè)不同的小球全部放入2個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放1個(gè)球，不同的放法數(shù)記為.現(xiàn)在從到的所有整數(shù)中（包括和兩個(gè)整數(shù)）抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)之和共有（ ）種結(jié)果.

A.26B.27C.28D.29

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開(kāi)發(fā)三角花籃支架（如圖），上面為花籃，支架由三根細(xì)鋼管組成，考慮到鋼管的受力和花籃質(zhì)量等因素，設(shè)計(jì)支架應(yīng)滿足：①三根細(xì)鋼管長(zhǎng)均為1米（粗細(xì)忽略不計(jì)），且與地面所成的角均為；②架面與架底平行，且架面三角形與架底三角形均為等邊三角形；③三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)分三根細(xì)鋼管上、下兩段之比均為.定義：架面與架底的距離為“支架高度”，架底三角形的面積與“支架高度”的乘積為“支架需要空間”.

（1）當(dāng)時(shí)，求“支架高度”；

（2）求“支架需要空間”的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動(dòng).各社區(qū)志愿者服務(wù)類型有：現(xiàn)場(chǎng)值班值守，社區(qū)消毒，遠(yuǎn)程教育宣傳，心理咨詢（每個(gè)志愿者僅參與一類服務(wù)）.參與A，B，C三個(gè)社區(qū)的志愿者服務(wù)情況如下表：

社區(qū)

社區(qū)服務(wù)總?cè)藬?shù)

服務(wù)類型

現(xiàn)場(chǎng)值班值守

社區(qū)消毒

遠(yuǎn)程教育宣傳

心理咨詢

A

100

30

30

20

20

B

120

40

35

20

25

C

150

50

40

30

30

（1）從上表三個(gè)社區(qū)的志愿者中任取1人，求此人來(lái)自于A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率；

（2）從上表三個(gè)社區(qū)的志愿者中各任取1人調(diào)查情況，以X表示負(fù)責(zé)現(xiàn)場(chǎng)值班值守的人數(shù)，求X的分布列；

（3）已知A社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85，B社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95，C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對(duì)心理咨詢滿意，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對(duì)心理咨詢不滿意，寫(xiě)出方差，，的大小關(guān)系.（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購(gòu)買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：萬(wàn)元/平方米，進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年1月至2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1-13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月）.

（1）試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積.

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房面積位于的40位市民中隨機(jī)取4人，再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率.

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如下表所示：

0.000591

0.000164

0.00050

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年6月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到0.001）./span>

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測(cè)某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測(cè)的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部門(mén)從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了位患者和位非患者，用該試劑盒分別對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下：

（1）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人，對(duì)其檢測(cè)一次，估計(jì)此患者檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；

（2）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取人，各檢測(cè)一次，假設(shè)每位患者的檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立，以表示檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的患者人數(shù)，利用（1）中所得概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）假設(shè)該地區(qū)有萬(wàn)人，患病率為.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對(duì)其檢測(cè)一次.若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，能否判斷此人患該疾病的概率超過(guò)？并說(shuō)明理由.

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