【題目】在四棱錐P-ABCD,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,平面平面,于點(diǎn)O,,點(diǎn)E在棱PB上,.

1)當(dāng)時,求直線AE與平面PCD所成角的正弦值;

2)若二面角B-PC-D的余弦值為,求PO的長.

【答案】1;(21.

【解析】

1)先證明平面,然后以OPz軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,算出和平面PCD的法向量的坐標(biāo)即可

2)設(shè),分別算出平面PCD和平面BPC的法向量即可.

1平面平面,,平面平面

平面

平面.

OPz軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz

,,,,

,.

設(shè)平面PCD的法向量,

.

設(shè)直線AE與平面PCD所成角為,則,

直線AE與平面PCD所成角的正弦值為.

2)設(shè),則,,

,.

設(shè)平面PCD法向量,則

,同理可得平面BPC法向量,

.

解得.

當(dāng)二面角BPCD的余弦值為時,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

I)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若R上有兩個不同的零點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx,若存在x1,x2Rx1x2,使得fx1)=fx2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.[3,+∞)B.3+∞)C.(﹣∞,3D.(﹣∞,3]

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【題目】已知函數(shù)fx)=x2+acosx

1)求函數(shù)fx)的奇偶性.并證明當(dāng)|a|2時函數(shù)fx)只有一個極值點(diǎn);

2)當(dāng)aπ時,求fx)的最小值;

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【題目】4個相同的小球全部放入2個不同的盒子里,每個盒子至少放1個球,不同的放法數(shù)記為;把4個不同的小球全部放入2個不同的盒子里,每個盒子至少放1個球,不同的放法數(shù)記為.現(xiàn)在從的所有整數(shù)中(包括兩個整數(shù))抽取3個數(shù),則這3個數(shù)之和共有( )種結(jié)果.

A.26B.27C.28D.29

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【題目】某廠根據(jù)市場需求開發(fā)三角花籃支架(如圖),上面為花籃,支架由三根細(xì)鋼管組成,考慮到鋼管的受力和花籃質(zhì)量等因素,設(shè)計支架應(yīng)滿足:①三根細(xì)鋼管長均為1米(粗細(xì)忽略不計),且與地面所成的角均為;②架面與架底平行,且架面三角形與架底三角形均為等邊三角形;③三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)分三根細(xì)鋼管上、下兩段之比均為.定義:架面與架底的距離為支架高度,架底三角形的面積與支架高度的乘積為支架需要空間”.

1)當(dāng)時,求支架高度

2)求支架需要空間的最大值.

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【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間,很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區(qū)志愿者服務(wù)類型有:現(xiàn)場值班值守,社區(qū)消毒,遠(yuǎn)程教育宣傳,心理咨詢(每個志愿者僅參與一類服務(wù)).參與A,B,C三個社區(qū)的志愿者服務(wù)情況如下表:

社區(qū)

社區(qū)服務(wù)總?cè)藬?shù)

服務(wù)類型

現(xiàn)場值班值守

社區(qū)消毒

遠(yuǎn)程教育宣傳

心理咨詢

A

100

30

30

20

20

B

120

40

35

20

25

C

150

50

40

30

30

1)從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人,求此人來自于A社區(qū),并且參與社區(qū)消毒工作的概率;

2)從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人調(diào)查情況,以X表示負(fù)責(zé)現(xiàn)場值班值守的人數(shù),求X的分布列;

3)已知A社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85,B社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9,,分別表示A,BC社區(qū)的人們對心理咨詢滿意,,分別表示A,BC社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意,寫出方差,的大小關(guān)系.(只需寫出結(jié)論)

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【題目】某市房管局為了了解該市市民20181月至20191月期間購買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者,并對其購房面積(單位:萬元/平方米,進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市20181月至20191月期間當(dāng)月在售二手房均價(單位:萬元平方米),制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼1-13分別對應(yīng)20181月至20191月).

1)試估計該市市民的平均購房面積.

2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于40位市民中隨機(jī)取4人,再從這4人中隨機(jī)抽取2人,求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.

3)根據(jù)散點(diǎn)圖選兩個模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計量的值,如下表所示:

0.000591

0.000164

0.00050

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測20196月份的二手房購房均價(精確到0.001./span>

參考數(shù)據(jù):,,,,,,

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準(zhǔn)確性,質(zhì)檢部門從某地區(qū)(人數(shù)眾多)隨機(jī)選取了位患者和位非患者,用該試劑盒分別對他們進(jìn)行檢測,結(jié)果如下:

1)從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人,對其檢測一次,估計此患者檢測結(jié)果為陽性的概率;

2)從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取人,各檢測一次,假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨(dú)立,以表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù),利用(1)中所得概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)假設(shè)該地區(qū)有萬人,患病率為.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人,用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽性,能否判斷此人患該疾病的概率超過?并說明理由.

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