正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，AC1與BD1相交于點(diǎn)O，則有（　�。�
A、
AB
•
A1C1
=2a2
B、
AB
•
AC1
=
2
a2
C、
AB
•
AO
=
1
2
a2
D、
BC
•
DA1
=a2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：將向量
AB
，
AD
，
AA1
看成基底，然后用基底計算即可．注意它們的模長、夾角．
解答： 解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中．
對于A．
AB
•
A1C1
=
AB
•(
AB
+
AD
)=
AB
2+
AB
•
AD
=a2，故A錯誤；
對于B.
AB
•
AC1
=
AB
•(
AB
+
AD
+
AA1
)=
AB
2+
AB
•
AD
+
AB
•
AA1
=
AB
2=a2．故B錯誤；
對于C.
AB
•
AO
=
AB
•(
1
2
AC1
)=
1
2
AB
•
AC1
=
1
2
a2，故C正確；
對于D.
BC
•
DA1
=
AD
•(
AA1
-
AD
)=
AD
•
AA1
-
AD
2=-a2，所以D錯誤．
故答案選C
點(diǎn)評：本題考查了空間向量的計算問題，突出基底意識，即利用基底將涉及到的向量表示出來，然后進(jìn)行計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=
1
sin7
，b=lgπ，c=e-
1
2
，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求在x軸上與點(diǎn)A（5，12）的距離為13的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7，點(diǎn)P與點(diǎn)N（-1，5）間的距離等于10，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次不等式ax2-5a3x+b＞0的解集為{x|
1
2
＜x＜
3
4
}，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD-EFGH中，求證：平面BED⊥平面AEGC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，E，F(xiàn)分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱B1C1和AD的中點(diǎn)，求證：
（1）四邊形D1EBF為平行四邊形；
（2）AB1∥平面D1EBF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
5
，
π
2
＜α＜π，cosβ=
5
13
，0＜β＜π．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求tan（2α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＜b，則（　�。�
A、a3＞b3
B、a2＜b2
C、
1
a
＞
1
b
D、ac2≤bc2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2）、B（-1，2），動點(diǎn)P滿足AP⊥BP，若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
-=1的一條漸近線與動點(diǎn)P的軌跡沒有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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