已知點(diǎn)A（1，2）、B（-1，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足AP⊥BP，若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
-=1的一條漸近線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，y），由動(dòng)點(diǎn)P滿足AP⊥BP，即有x2+（y-2）2=1，求出雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用圓心到直線的距離大于半徑，得到3a2＞b2，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到范圍．
解答： 解：設(shè)P（x，y），由于點(diǎn)A（1，2）、B（-1，2），
動(dòng)點(diǎn)P滿足AP⊥BP，則（x-1）（x+1）+（y-2）2=0，
即有x2+（y-2）2=1，
設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
-=1的一條漸近線為y=
b
a
x，
由于這條漸近線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn)，
則d=
|2a|
a2+b2
＞1，即有3a2＞b2，由于b2=c2-a2，
則c2＜4a2，即c＜2a，則e=
c
a
＜2，由于e＞1，則有1＜e＜2．
故答案為：（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，AC1與BD1相交于點(diǎn)O，則有（　　）
A、
AB
•
A1C1
=2a2
B、
AB
•
AC1
=
2
a2
C、
AB
•
AO
=
1
2
a2
D、
BC
•
DA1
=a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°
（1）求橢圓離心率的范圍；
（2）求證：S△PF1F2=
3
3
b2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，△PBC為正三角形．
（Ⅰ）在平面PCD中作一條與底面ABCD平行的直線，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面PAB；
（Ⅲ）求三棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）為R上的增函數(shù)，且f（a-1）＞f（3a-3），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，a∈α，b∈β，則“a∥b”是“α∥β”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（3，5，7），B（-2，4，3），求
AB
，
BA
，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若P是以F1F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點(diǎn)，則△PF1F2的周長(zhǎng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex的圖象與y軸的交點(diǎn)為A．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線方程，并證明切線上的點(diǎn)不會(huì)在函數(shù)f（x）圖象的上方；
（2）F（x）=f（x）-ax2-x-1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）若n∈N*，求證：(1+
1
n
)n+(1+
2
n
)n+(1+
3
n
)n+…+(1+
n
n
)n＜
e-en+1
1-e
．

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