分析：綜合法：（Ⅰ）取AP的中點(diǎn)E，連接DE，EN，由已知得四邊形CDEN為平行四邊形，由此能證明CN∥平面PAD．
（Ⅱ）取EP的中點(diǎn)，即為所求點(diǎn)Q，連接MQ，NQ，由已知得四點(diǎn)C，N，Q，M共面，由此能求出PQ=1．
（Ⅲ）連接ME，則平面EMN∥底面ABCD，平面QMN與平面EMN所成二面角即為平面MCN與底面ABCD所成二面角，由此能求出平面MCN與底面ABCD所成二面角的大�。�
向量法：（Ⅰ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，
、
、
方向分別為x軸、y軸和z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明CN∥平面PAD．
（Ⅱ）由已知得CN∥平面PAD，CN∥MQ，設(shè)Q（0，0，t），利用向量法能求出PQ=1．
（Ⅲ）分別求出平面MCN的法向量和平面ABCD的法向量，利用向量法能求出平面MCN與底面ABCD所成二面角的大小．
解答：
（本小題滿分12分）
綜合法：
（Ⅰ）證明：取AP的中點(diǎn)E，連接DE，EN，
因?yàn)镋、N分別是AP、BP的中點(diǎn)，
所以
EN∥AB，EN=AB，又因?yàn)?span id="rt9h3nf" class="MathJye">CD∥AB，CD=
AB．
所以EN∥CD，EN=CD，
即四邊形CDEN為平行四邊形．所以CN∥DE，CN不在平面PAD內(nèi)，
所以CN∥平面PAD．…（4分）
（Ⅱ）解：取EP的中點(diǎn)，即為所求點(diǎn)Q，連接MQ，NQ．
因?yàn)镸Q∥ED，故MQ∥CN，所以四點(diǎn)C，N，Q，M共面．
平面MCN與AP交點(diǎn)Q即為AP的四等分點(diǎn)，又因?yàn)锳P=4，所以PQ=1． …（8分）
（Ⅲ）解：連接ME，易證平面EMN∥底面ABCD．
平面QMN與平面EMN所成二面角即為平面MCN與底面ABCD所成二面角．
因?yàn)镻A⊥平面ABCD，故PA⊥平面EMN，過(guò)E作EF⊥MN，垂足為F，連結(jié)QF，
則QF⊥MN，所以∠QFE為平面QMN與平面EMN所成二面角的平面角．
在直角三角形MEN中，則
ME=，EN=1，
MN=，從而
EF=，
所以
tan∠QFE=，故∠QFE=
．
所以平面MCN與底面ABCD所成二面角的大小為
． …（12分）
向量法：
（Ⅰ）證明：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，
、
、
方向分別為x軸、y軸和z軸的正方向，
建立空間直角坐標(biāo)系．
則A（0，0，0），
D(，0，0)，B（0，2，0），
C(，1，0)，
P（0，0，4），
M(，0，2)，N（0，1，2）．
由題意知
是平面PAD的法向量，
又因?yàn)?span id="pr1dpdz" class="MathJye">
•
=(-
，0，2)•(0，2，0)=0，
所以CN⊥AB，又因?yàn)镃N不在平面PAD內(nèi)，所以CN∥平面PAD．…（4分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知CN∥平面PAD，又CN在平面CNQM內(nèi)，
平面CNQM與平面PAD的交線是MQ，所以CN∥MQ．
設(shè)Q（0，0，t），
=λ，
得
(-，0，t-2)=λ(-，0，2)，
解得t=3，所以PQ=1．…（8分）
（Ⅲ）解：設(shè)平面MCN的法向量
=(x，y，z)．
由
，取y=1，得
=(，1，1)…（10分）
又知平面ABCD的法向量為
=(0，0，1)所以
cos＜，＞===即平面MCN與底面ABCD所成二面角的大小為
． …（12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD為梯形，
函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-