16．已知α、β都是銳角，且$cos（α+β）=-\frac{3}{5}$，$sinβ=\frac{12}{13}$，則cosα=$\frac{33}{65}$．

分析 由于α=（α+β）-β，利用兩角差的余弦即可求得cosα．

解答 解：α、β都是銳角，且$cos（α+β）=-\frac{3}{5}$，$sinβ=\frac{12}{13}$，
∴sin（α+β）=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-$\frac{3}{5}$×$\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{33}{65}$；
故答案為：$\frac{33}{65}$

點評 本題考查兩角和與差的余弦，利用α=（α+β）-β是解決問題的關鍵，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=$\frac{π}{2}$，D，E分別為線段AB，BC上的點，CD=DE=$\sqrt{2}$，CE=2EB=2，
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx-4≤0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|1≤x≤3}，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x-eax（a＞0）（e是自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）=f（x2）=0，證明：$\frac{x_1}{x_2}＜ae$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．“sin2α=$\frac{1}{2}$”是“α=kπ+$\frac{5}{12}$π，k∈Z”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow c}$|=1，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\sqrt{3}$$\overrightarrow c=0$，則$\overrightarrow a\overrightarrow b+\overrightarrow b\overrightarrow c+\overrightarrow c\overrightarrow a$=$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設a∈R，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（2a+1）{x^2}+bx+d$的圖象如圖．
（1）已知f′（x）是f（x）的導函數(shù)，且$g（x）=\frac{f'（x）}{x}（x≠0）$為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}$=1與$\frac{x^2}{4+n}+\frac{y^2}{16+n}$=1（n＞0），則下述結論中正確的是（　　）
A．有相等的長軸長B．有相等的焦距C．有相等的離心率D．有相同的頂點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的（　　）
①兩個球體；②兩個長方體；③兩個正四面體；④兩個正三棱柱；⑤兩個正四棱椎．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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