8.已知集合A={x|k+1≤x≤2k},B={x|1≤x≤3},且A∪B=B,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

分析 根據(jù)A與B的并集為B,得到A為B的子集,列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可求出k的范圍.

解答 解:∵A∪B=B,∴A⊆B,
由集合A={x|k+1≤x≤2k},B={x|1≤x≤3},
分兩種情況考慮:當(dāng)A=∅時(shí),則有k+1>2k,解得k<1,滿足題意;
當(dāng)A≠∅時(shí),則有$\left\{\begin{array}{l}{k+1≥1}\\{2k≤3}\\{k+1≤2k}\end{array}\right.$,
解得:1≤k≤$\frac{3}{2}$,
綜上,k的取值范圍為k≤$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評 此題考查了并集及其運(yùn)算,熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{x+4}-1}}$的定義域?yàn)榧螦,集合B={x||x+2|+|x-2|>8}.
(1)求集合A、B;
(2)求B∩∁A.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知拋物線E:y2=2px(p>0)經(jīng)過圓F:x2+y2-2x+4y-4=0的圓心,則拋物線E的準(zhǔn)線與圓F相交所得的弦長為(  )
A.$2\sqrt{3}$B.$2\sqrt{5}$C.$2\sqrt{2}$D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=x-$\frac{a}{x}$-lnx,a>0.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)<x-1在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.設(shè)a+b=4,a<0,b>0,則a=-4時(shí),$\frac{1}{a}+\frac{a}$取得最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.
(1)m>$\frac{1}{4}$時(shí),mx2-x+1=0無實(shí)數(shù)根;  
(2)當(dāng)ab=0時(shí),a=0或b=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.設(shè)函數(shù)$f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<\frac{π}{2})$的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為$(\frac{π}{8},2)$,由最高點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí),函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為$(\frac{3π}{8},0)$
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)經(jīng)函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知集合A={x|y=lg(2-x)+lg(2+x)},B={y|y=6x,x>0},則A∩B=(  )
A.{x|-2≤x≤1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>2}D.{x|-2<x<1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{1}{1+x}$,g(x)=x2+2,f[g(2)]=$\frac{1}{7}$;f[g(x)]=$\frac{1}{{x}^{2}+3}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案