已知函數(shù)f（x）=
6x+4x+9xa
的定義域?yàn)椋?∞，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意6x+4x+9xa≥0在x∈（-∞，1]時(shí)恒成立，化為a≥-[(
2
3
)x+(
4
9
)x]在區(qū)間（-∞，1]上恒成立；
設(shè)t=(
2
3
)x+(
4
9
)x，求出t的最小值，即得a的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)題意，6x+4x+9xa≥0在x∈（-∞，1]時(shí)恒成立，
即a≥-[(
2
3
)x+(
4
9
)x]在區(qū)間（-∞，1]上恒成立；
∴函數(shù)t=(
2
3
)x+(
4
9
)x=(
2
3
)2x+(
2
3
)x=((
2
3
)x+
1
2
)2-
1
4
，
在x=1時(shí)，t=
2
3
+
4
9
=
10
9
，
∴t≥
10
9
；
∴-t≤-
10
9
，
∴a≥-
10
9
；
即a的取值范圍是[-
10
9
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，化為求函數(shù)在某一區(qū)間上的最值問(wèn)題，是易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）記g（x）=log2[f（x）-1]，求函數(shù)g（x）的定義域．
（3）若對(duì)任意的x∈[-
π
6
，
π
6
]，不等式log
1
2
f（x）＞m-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-
1
2
x(0≤x≤4)
1
2
x2-4x+6(4＜x≤6)
的圖象上有兩點(diǎn)A（t，f（t））、B（t+1，f（t+1）），自A、B作x軸的垂線，垂足為D、C，求四邊形ABCD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式（如圖），并求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
），x∈R．
（1）用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)f（x）的簡(jiǎn)圖．（列表、作圖）；
（2）寫(xiě)出f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程、對(duì)稱(chēng)中心及單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
），x∈R的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-2x，x∈[-2，2]，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知△ABC的頂點(diǎn)A（8，5），B（4，-2），C（-6，3）．求經(jīng)過(guò)兩邊AB和AC中點(diǎn)的直線的方程．
（2）對(duì)某校初二男生進(jìn)行體育項(xiàng)目俯臥撐測(cè)試，被抽到的50名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?br />
成績(jī)（次）109876543
人數(shù)865164731
試求全校初二男生俯臥撐測(cè)試的平均成績(jī)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了加強(qiáng)對(duì)H7N9的防控，某養(yǎng)鴨場(chǎng)要圍成相同面積的長(zhǎng)方形鴨籠四間（無(wú)蓋），如圖所示，一面可利用原有的墻，其他各面用鐵絲網(wǎng)圍成．
（Ⅰ）現(xiàn)有可圍72m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間鴨籠面積最大？
（Ⅱ）若使每間鴨籠面積為24m2，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間鴨籠的鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosωx（
3
sinωx+cosωx）（ω＞0）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為
π
4
．
﹙Ⅰ﹚求ω的值及函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間；
﹙Ⅱ﹚當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）滿足f（log2x）=
2(x2-1)
3x
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式并討論其單調(diào)性；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1，
1
2
]，都有|f（x）|的值不大于a2+3a+3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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