Question

6．若0＜x＜π，則函數(shù)y=lg（sinx-$\frac{1}{2}$）+$\sqrt{\frac{1}{2}-cosx}$的定義域是（　　）

• A． [$\frac{π}{3}$，$\frac{2}{3}π$）
• B． （$\frac{π}{6}$，$\frac{5}{6}π$）
• C． [$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}π$）
• D． （$\frac{5}{6}π$，π）

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)和根式函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{sinx-\frac{1}{2}＞0}\\{\frac{1}{2}-cosx≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞\frac{1}{2}}\\{cosx≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∵0＜x＜π，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{6}＜x＜\frac{5π}{6}}\\{\frac{π}{3}≤x＜π}\end{array}\right.$得$\frac{π}{3}$≤x＜$\frac{5}{6}π$，
即函數(shù)的定義域?yàn)閇$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}π$），
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．