12.給出下列四個命題:
①函數(shù)f(x)=1-2sin2$\frac{x}{2}$的最小正周期為2π;
②“x2-4x-5=0”的一個必要不充分條件是“x=5”;
③命題p:?x∈R,tanx=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0,則命題“p∧(¬q)”是假命題;
④函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在點(1,f(1))處的切線方程為3x+y-2=0.
其中正確命題的序號是①③④.

分析 逐項分析即可.①把函數(shù)的解析式變形可得;②雙向判斷是否成立即可判斷正誤;③根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷方法易得;④先求導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.

解答 解:①∵$f(x)=1-2si{n}^{2}\frac{x}{2}=cosx$,∴T=2π,故①正確;
②當x=5時,有x2-4x-5=0,但當x2-4x-5=0時,不能推出x一定等于5,故“x=5”是“x2-4x-5=0”成立的充分不必要條件,故②錯誤;
③易知命題p為真,因為${x}^{2}-x+1=(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$>0,故命題q為真,所以p∧(¬q)為假命題,故③正確;
④∵f′(x)=3x2-6x,∴f′(1)=-3,∴在點(1,f(1))的切線方程為y-(-1)=-3(x-1),即3x+y-2=0,故④正確.
綜上,正確的命題為①③④.
故答案為①③④.

點評 本題考查了充分必要條件、復(fù)合命題真假的判斷以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.考查對基本知識的掌握.屬于基礎(chǔ)題.

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