用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字
(1)可組成多少個(gè)不同的自然數(shù)?
(2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?
(3)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)?
(4)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)?
(5)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的且大于31250的五位數(shù)?
考點(diǎn):排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)由題意可得
C
1
6
+
C
1
5
A
1
5
+
A
2
5
+
A
3
5
+
A
4
5
+
A
5
5
)=1631;
(2)分兩類(lèi):個(gè)位為0共
A
4
5
個(gè),個(gè)為不為0共
C
1
5
C
1
4
A
3
4
個(gè),相加可得;
(3)奇數(shù)的個(gè)位數(shù)為1,3,5,共
C
1
3
C
1
4
A
3
4
=288個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù);
(4)能被5整除的五位數(shù)個(gè)位為0或5,共
A
4
5
+
C
1
4
A
3
4
=216個(gè);
(5)分類(lèi)計(jì)數(shù):首位數(shù)為4或5的共
C
1
2
A
4
5
個(gè),首位數(shù)為3第二位為2、4、5的共
C
1
3
A
3
4
個(gè),前兩位為31第三位為4或5的共
C
1
2
C
2
3
個(gè),前三位為312第四位為5的共2個(gè),
前四位為3125的只有312541個(gè),相加可得.
解答: 解:(1)由題意可得
C
1
6
+
C
1
5
A
1
5
+
A
2
5
+
A
3
5
+
A
4
5
+
A
5
5
)=1631,
∴共可組成1631個(gè)不同的自然數(shù);
(2)分兩類(lèi):個(gè)位為0共
A
4
5
個(gè),個(gè)為不為0共
C
1
5
C
1
4
A
3
4
個(gè),
相加可得可組成600個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù);
(3)奇數(shù)的個(gè)位數(shù)為1,3,5,共
C
1
3
C
1
4
A
3
4
=288個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù);
(4)能被5整除的五位數(shù)個(gè)位為0或5,共
A
4
5
+
C
1
4
A
3
4
=216個(gè);
(5)首位數(shù)為4或5的共
C
1
2
A
4
5
個(gè),首位數(shù)為3第二位為2、4、5的共
C
1
3
A
3
4
個(gè),
前兩位為31第三位為4或5的共
C
1
2
C
2
3
個(gè),前三位為312第四位為5的共2個(gè),
前四位為3125的只有312541個(gè),
以上數(shù)字相加可得可組成321個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的且大于31250的五位數(shù);
點(diǎn)評(píng):本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知曲線C:
x2
3
-y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1F2,過(guò)點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P,Q兩點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,則PF1Q的周長(zhǎng)為( �。�
A、
16
3
3
B、5
3
C、
14
3
3
D、4
3

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B、an=n2
C、an=
n2
(n-1)2
D、an=
(n+1)2
n2

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由曲線y=x2,y=
x
圍成的封閉圖形的面積為( �。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
2
3
D、1

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一物體受到平面上的三個(gè)力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3的作用處于平衡狀態(tài).已知F1,F(xiàn)2成60°角,且|F1|=3N,|F2|=4N,則cos<F1,F(xiàn)3>=
 

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已知a,b,c分別為△ABC的角A,B,C的對(duì)邊,且sin2A+sin2B-sin2C=-
2
3
sinA•sinB,則tanC=
 

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在平面直角坐標(biāo)系中,定義點(diǎn)P(x1,y1)、Q(x2,y2)之間的直角距離為d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|若點(diǎn)A(x,1),B(1,4),C(2,5),且d(A,B)≥d(A,C),則x的取值范圍為
 

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A,B,C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn),點(diǎn)P在該平面內(nèi)且有,
PA
+2
PB
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=
0
現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則這粒黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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