Question

用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字
（1）可組成多少個不同的自然數(shù)？
（2）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（3）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？
（4）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)？
（5）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的且大于31250的五位數(shù)？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意可得

C

1 6

+

C

1 5

（

A

1 5

+

A

2 5

+

A

3 5

+

A

4 5

+

A

5 5

）=1631；
（2）分兩類：個位為0共

A

4 5

個，個為不為0共

C

1 5

•

C

1 4

•

A

3 4

個，相加可得；
（3）奇數(shù)的個位數(shù)為1，3，5，共

C

1 3

•

C

1 4

•

A

3 4

=288個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)；
（4）能被5整除的五位數(shù)個位為0或5，共

A

4 5

+

C

1 4

•

A

3 4

=216個；
（5）分類計數(shù)：首位數(shù)為4或5的共

C

1 2

•

A

4 5

個，首位數(shù)為3第二位為2、4、5的共

C

1 3

•

A

3 4

個，前兩位為31第三位為4或5的共

C

1 2

•

C

2 3

個，前三位為312第四位為5的共2個，
前四位為3125的只有312541個，相加可得．

解答： 解：（1）由題意可得

C

1 6

+

C

1 5

（

A

1 5

+

A

2 5

+

A

3 5

+

A

4 5

+

A

5 5

）=1631，
∴共可組成1631個不同的自然數(shù)；
（2）分兩類：個位為0共

A

4 5

個，個為不為0共

C

1 5

•

C

1 4

•

A

3 4

個，
相加可得可組成600個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；
（3）奇數(shù)的個位數(shù)為1，3，5，共

C

1 3

•

C

1 4

•

A

3 4

=288個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)；
（4）能被5整除的五位數(shù)個位為0或5，共

A

4 5

+

C

1 4

•

A

3 4

=216個；
（5）首位數(shù)為4或5的共

C

1 2

•

A

4 5

個，首位數(shù)為3第二位為2、4、5的共

C

1 3

•

A

3 4

個，
前兩位為31第三位為4或5的共

C

1 2

•

C

2 3

個，前三位為312第四位為5的共2個，
前四位為3125的只有312541個，
以上數(shù)字相加可得可組成321個無重復(fù)數(shù)字的且大于31250的五位數(shù)；

點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)原理，屬中檔題．