Question

一物體受到平面上的三個力F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃的作用處于平衡狀態(tài)．已知F₁，F(xiàn)₂成60°角，且|F₁|=3N，|F₂|=4N，則cos＜F₁，F(xiàn)₃＞=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：作出示意圖，由余弦定理可解OB，再由余弦定理可得cos∠AOB，可得答案．

解答： 解：由題意作出示意圖，

OB

為F3的相反向量，
在△OAB中，OA=3，AB=4∠OAB=120°，
由余弦定理可得OB²=3²+4²-2×3×4×cos120°，
解得OB=

37

，
∴cos＜F₁，F(xiàn)₃＞=-cos∠AOB=-

32+37-42

2×3× 37

=-

5 37

37

故答案為：-

5 37

37

點評：本題考查向量的夾角，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．